Genel Görelilik Kuramı

Einstein, Newton’un kütle çekimi yasasında hiç zamandan bahsetmemesini garip buluyordu. Yani, zaman ve uzayın ayrı düşünülemeyeceğini söyleyen özel görelilik kuramına ters bir durum var ortada. Bu haliyle yasa, kütleçekim kuvvetinin anında etkiyen bir kuvvet olduğunu söylüyor. Dolayısıyla, cisimlerden birinde aniden bir değişiklik olsa, diğer cisim üzerine etkiyen kuvvetin de ne zaman değişmesi gerektiği öngörülmüyor. (Güneşin bile görüntüsü 8dk lık gecikmeyle geliyorsa bu garip bir durum.)

Bu yasanın garip olan ikinci yönü de kuvvetin uzaktan etkimesi. Gündelik yaşantımızdaki deneyimlerimizin çoğunda bir kuvvet uygulamak için temas etmemiz gerektiğini biliyoruz. Bu nedenle, temas etmeyen iki cismin birbirlerini çekiyor olması garip görünüyor. Newton dahil bir çok kişi yasanın bu niteliğinden rahatsız olmuş. Ama yasanın yerçekimini ve Güneş sistemini başarıyla açıklaması karşısında bu sorunu göz ardı etmişler.Dolayısıyla özel görelilik kuramı, Newton’un kütleçekim yasasının doğru olmadığını, düzeltilmesi gerektiğini söylüyor.

Bu iki garipliğin nasıl ortadan kaldırılması gerektiği konusunda, uzaktan etkime özelliğine sahip olduğunu bildiğimiz diğer kuvvetler güzel bir örnek. Yani, yükler arasındaki elektrik kuvvet ve mıknatıslar arasındaki manyetik kuvvet. Örneğin, iki yük arasındaki elektrik kuvvet tıpkı kütleçekim kuvveti gibi, aynı ters kare davranışını gösteriyor; dolayısıyla aynı garip niteliklere sahip. Newton’un yasasını her iki sorunu çözecek şekilde değiştirmek gerekiyor. Yani, hem kütleçekim kuvveti bir ortam aracılığıyla iletiliyor olmalı, hem de ortamda yayılan değişiklikler ışık hızını aşmamalı.

Öncelikle kütleçekim yasasını açıklayabilmek için bir ortam bulmalıyız. Bu ortam öyle bir şey olmalı ki, her cisim ortamda bir değişiklik meydana getirsin ve buna ek olarak, ortam cisimlerin hareketini değiştirsin. Einstein’a göre bu iş için ihtiyacımız olan ortam uzay-zaman’dı.

Einstein, 1907 yılında yazdığı bir makalede, yeni bir düşüncesi olduğunu, “görelilik ilkesinin” çok daha genel bir başka ilkenin sadece özel bir hali olduğunu belirtiyor. Bu düşüncenin belirmesini “hayatımın en mutlu anı” sözleriyle nitelendiriyor Einstein. “Denklik ilkesi” olarak adlandırdığımız bu yeni ilke de çok sayıda yeni sonucu üretebilecek potansiyele sahip.

Denklik İlkesi
Kütlenin belirdiği yasalardan birincisi Newton’un evrensel kütleçekim yasası. Bu yasaya göre iki cisim birbirlerini kütleleriyle orantılı, aralarındaki uzaklığın da karesiyle ters orantılı bir kuvvetle çeker.

Eylemsizlik Kütlesi, Gravitasyon Kütlesi
Söz konusu cisimlerden biri Dünya gibi çok büyük bir gök cismiyse, bu kuvveti ağırlık olarak adlandırıyoruz. Yani yeryüzündeki bir cismin ağırlığı, Dünya’nın o cisme uyguladığı çekme kuvvetiyle aynı. Aynı Cismin hızını değiştirmek istersek cisim kütlesiyle doğru orantılı direnç (eylemsizlik) gösterir. Kütle ne kadar büyükse, cismi harekete geçirmek için o kadar zorlanırsınız. Bu nedenle, bu yasada geçen kütleye de “eylemsizlik kütlesi” diyoruz.

Çekim ve eylemsizlik kütlelerinin eşit çıkması, uzun yıllar doğadaki ilginç tesadüflerden bir olarak görüldü. İlk defa Einstein, bu eşitliğin çok derinlerde yatan bir anlamı olduğunu fark ediyor.

Eğer bütün cisimlerin eylemsizlik ve çekim kütleleri eşitse, o zaman bütün cisimler, şekilleri ve kimyasal yapıları ne olursa olsun yeryüzünde aynı şekilde düşer.
Örneğin bir çekiç ve tüyü bırakarak düşüşlerini izlediğimizi varsayalım. Dünya, bu iki cisme kütleleriyle orantılı bir kuvvet uyguluyor, yani tüye daha az, çekice de daha fazla (çekiç tüyden daha ağır).
Buna karşın bunların ivmesi, ağırlık kuvvetlerinin kütlelerine bölünmesiyle elde ediliyor. O halde her iki cismin ivmesi aynı olmalı. Dolayısıyla bunları aynı anda bırakırsanız, her ikisi de aynı anda yere ulaşır.

Elbette bu deneyi evde yapamazsınız. Çünkü havanın uyguladığı sürtünme kuvveti işin içine giriyor. Sürtünme kuvvetinin harekete etkisi tüy için daha fazla. Bu nedenle, evdeki deneyde tüyün yere daha geç ulaştığını görüyoruz. Ama Galileo, yaptığı analizlerle sürtünmenin farkına varmış ve eğer sürtünme olmasaydı bütün cisimlerin aynı ivmeyle düşeceğini söylemişti.

Gravitasyon = Eylemsizlik = İvme
Eylemsizlik cismin dingin hareketinin değişmesini engellemeye çalışan kuvvettir. Dingin hareketin değişmesi demek, cismin ivme kazanması demektir. O halde, eylemsizlik kuvveti ivmeye karşı koyan bir kuvvettir. Etki-tepki yasası uyarınca eylemsizlik = ivme eşitliği doğal bir sonuçtur.

Dolayısıyla denklik ilkesini şu şekilde de ifade edebiliriz: Roketteki bir gözlemci ne yaparsa yapsın, uzayda sabit ivmeyle hızlanan bir rokette mi yoksa bir gezegen üzerinde mi olduğunu anlayamaz. Eğer kütleçekim kuvvetinin değişik olaylarda olası etkilerini anlamak istiyorsak, bu ilke yardımıyla o olayın ivmelenen rokette nasıl gelişeceğini belirlememiz yeterli.

Işık’ta düşer mi?
İvmelenen roket yer çekimi etkisi yaratıyor, peki ışık bundan etkileniyormuydu? Yapılan deneylerde ışığın da yer çekimi kuvvetinden etkilendiği görüldü. Kütlesi olayan bir cismi bükmesi Einstein için bir modelleme oluşturdu; Uzay-zaman kütle tarafından bükülüyordu. Uzay zaman özel görelilik ilkesine gore birbirlerinden bağımsız olamayacağına gore zaman da bükülüyordu. Eğer uzay-zaman tamamen düz olsaydı, üzerine hiçbir kuvvet etkimeyen cisimler veya ışık düz bir doğru boyunca hareket ederdi.

Denklik ilkesinin bize söylediği şu: Dünya, içinde bulunduğumuz uzay-zamanı değiştirerek, sanki uzayda ivmelenerek yol alan bir roketteymişiz gibi bir etki yaratıyor. Bu basit bir etki değil, çünkü söz konusu değişim her yerde farklı. Örneğin, yukarıya doğru gittikçe çekim ivmesi azalmakta. Bu nedenle, basit bir ivmelenen roket modeliyle Dünya’nın çekim etkisini tam anlamıyla betimlemek mümkün değil.

Yapılması gereken şey, Dünya’nın uzay-zamanın geometrisini tam olarak nasıl değiştirdiğini bulmak. Einstein, denklik ilkesini öne sürdüğü 1907 yılından itibaren uzun süre bu problem üzerinde uğraştı. Çok sayıda hatalı başlangıcın ardından en sonunda 1915 yılında tam bir kuram elde etmeyi başardı.

Kuram kabaca şunu söylüyor. Her cisim içinde bulunduğu uzay-zamanı değiştirerek eğrilmesine neden olur. Bu değişim cisim etrafında oldukça güçlüdür ama zayıflayarak uzaklara da erişir.

Kütle çekiminin etkisi nedeniyle cisimler, çevrelerindeki uzayın ve zamanın, kısaca uzay-zamanın eğrilmesine neden oluyor. Yani düz geometriden sapıyoruz. Dolayısıyla, hareket eden diğer cisimler kaçınılmaz olarak bu eğrilikten etkilenir.

Görelilik kuramında 4 boyutlu Uzay-zamandaki noktalara olay diyoruz. Olay kısaca belli bir yer (yani uzayda bir nokta) ve belli bir zamana karşılık geliyor. Uzay-zamandaki bir doğru da iki olayı birleştiren “en kısa yol”. Yine aynı farklılıktan dolayı, uzay-zamandaki doğrular, yani en kısa yollar, sadece uzayda çizildiğinde açıkça eğri olarak görünür.

Dolayısıyla, yeryüzünde ışığın veya düşen cisimlerin çizdikleri yollar aslında uzay-zamandaki en-kısa yolların uzaya izdüşümleri. Aslında bu cisimlere Dünya’nın bir kuvvet uyguladığı yok. Bunlar serbest hareket ediyor. Ama, Dünya bunların içinde bulunduğu uzay-zamanı değiştirdiği için zorunlu olarak eğri bir yol izliyorlar.

İşte genel görelilik kuramında kütleçekimini bu şekilde açıklıyoruz. Cisimler birbirlerine doğrudan herhangi bir kuvvet uygulamıyor. Sadece çevrelerindeki uzay-zamanı değiştiriyor ve bu eğrilmiş uzay- zamanda değişik bir hareket sergiliyorlar. Sonuç olarak, uzay-zaman aracılığıyla cisimlerin dolaylı bir etkileşmesi ortaya çıkıyor. Aracı ortamı fark edemediğimiz için de biz, sanki bunlar birbirlerini çekiyormuş gibi bir izlenim ediniriz.
Işığın yerçekimi altında yolundan sapması da aynı nedenden, uzay-zamanın eğriliğinden. Bu sapmanın ışıkla, ışığın fiziksel yapısıyla hiçbir ilgisi yok. Işık hızında giden bütün kütlesiz parçacıklar yine aynı yolu izleyerek yollarından sapar. Son olarak, uzay-zamandaki eğriliğin sadece cisimlerin kütlesine bağlı olmadığını, bunların hareketine de bağımlı olduğunu belirtelim. Dönen bir Dünya’yla duran bir Dünya uzay-zamanı farklı bir şekilde eğer.

Genel görelilik kuramında uzay-zaman artık pasif bir ortam değil. Aktif bir şekilde fiziksel olaylara katkı yapıyor ve bunlardan etkileniyor. Bunun dışında, uzay-zamandaki eğrilmenin bir enerji taşıdığını, bu enerjinin, kütleçekim dalgalarıyla çok uzaklara iletildiğini de söyleyebiliyoruz.
Büyük bir cisim hareket ettiğinde, bunun çevresinde meydana getirdiği eğrilik de zamanla değişir. İşte eğrilikteki bu değişimler dalgalar halinde uzaya yayılır. Bu dalgalara kütleçekim dalgaları diyoruz. Genel görelilik kuramı, bu dalgaların ışık hızıyla yayılacağını söylüyor.
Newton’un kütleçekim yasasındaki zaman sorunu da bu şekilde çözülmüş oluyor. Eğer iki cisimden birinde bir değişim olursa, bu cismin uzay-zamanda meydana getirdiği eğrilme her yerde anında değişmez. Değişim kütleçekim dalgaları aracılığıyla ışık hızında yayılır. Bu dalgalar diğer cisme erişinceye kadar, diğer cisim değişimden etkilenmez.

Genel Görelilik Matemetiği

Genel Görelilik Kuramı matematiği temelinde Einstein Alan Eşitleme (Einstein Field Equations) olarak isimlendirilmiştir. Enerji dolayısıyla maddenin uzay-zamanı bükmesini formülleyen gelişmiş geometric hesaplamaları içerir (Riemann Geometrisi).