Olasılık Her Zaman Kasadan Yanadır

Şans oyunları her zaman büyük beklentiyle oynanan bir oyun olmuştur ve olacaktır. Şans oyunu oynama nedenimiz beklenilen değer yani faydanın olmasıdır. Peki bu oyunda beklenilen değer ödediğimiz bedele gerçekten değiyormu bunu nasıl hesaplarız?

Beklenen Değer - Ödenen Bedel
OLASILIK' ın babası Fransız matematikçi BLAISE PASCAL'ın Beklenen Değer teorisi burada işimizi görecektir. Bir kaç olay olasılığının toplamını her bir olay gerçekleşirse elinize geçecekleri de ekleyerek topluyorsunuz. Bu kadar basit.

Bir şans oyununda ki;

Beklenen Değer = Kazanma olasılığı x toplam para + kaybetme olasılığı x ödenen bedel

kaybetme olasılığı x ödenen bedel yani kaybettiğimizde kazanacağımız değer sıfır olacağı için burayı sıfır alıyoruz.

Beklenen Değer Teorisi’ne göre; beklenen değer ödenen bedel den büyükse risk alınması gerekiyor.

Örneğin sayısal loto oynadığımız varsayalım; Oyunun kurallarını bilmeyen yoktur herhalde: Her hafta yapılan çekilişte, 1 ile 49 arasında 6 “şanslı sayı” belirleniyor. Bu 6 sayıdan 6’sını, 5′ini, 4′ünü veya 3′ünü bilenler ikramiye kazanıyor. Normalde, her hafta dağıtılan ikramiyenin %40′ı 6 bilenler arasında, %18′i 5 bilenler arasında, yaklaşık %10′u 4 bilenler arasında ve geri kalan yaklaşık %32’si de 3 bilenler arasında paylaşılıyor.

1 ile 49 arasında 6 farklı sayı seçmek istediğimizde, bunu yapmanın tam 13.983.816 farklı yolu olduğunu görürüz. Bu sayıya, matematikte “49′un 6′lı kombinasyonu” denir ve C(49; 6) ile gösterilir. Sayıyı hesaplamak için kullanılan formül ise şöyledir: C(49; 6) = 49! / [6! (49-6)!] (burada “!” işareti, Faktöriyel işlemini göstermektedir).

Beklenen Değer = 1/13.983.816 x Büyük ikramiye + 0

1/13.983.816 = 0,0000000715

Büyük ikramiye, 2.000.000 tl ise ve eğer kolon ücreti: 0.5 tl ise;
1 kolon oynadığımızda beklenen değer (0.143) < ödenen bedel (0.5) ->(zarar %35)
2 kolon oynadığımızda beklenen değer (0.286) < ödenen bedel (1.0) ->(zarar %71)
3 kolon oynadığımızda beklenen değer (0.429) < ödenen bedel (1.5) ->(zarar %107)

"Yani, siz 2 kolon oynayıp 1 lira bedel ödeyip 7 milyon lira kazanma şansınız olduğunu düşünerek buna değeceğini düşünseniz de, bu doğru değil; çünkü aslında 1 lira ödenen bedelin, beklenen değeri 0.5 tl bile değil."

Peki nasıl değeceğini hesaplarız;

Beklenen Değer = Kazanma Olasılığı x Büyük ikramiye;
Büyük ikramiye = Beklenen Değer / Kazanma Olasılığı
Büyük ikramiye = 0.5 /0,0000000715
Büyük ikramiye = 7.000.0000 tl ve üstü olursa beklenen değer ödenen bedele değecektir.
----------------------
Eğer 6 bilen çıkmazsa, 6 bilenler için ayrılan ikramiye bir sonraki haftaya devrediyor ve yeni haftanın 6 bilenler için ayrılan %40′lık ikramiye tutarına ekleniyor. Devir işlemi en fazla 4 hafta tekrarlanıyor; 4. haftada da 6 bilen çıkmazsa, ikramiye 5 bilenler (o da olmazsa, 4 bilenler) arasında paylaşılıyor. Büyük ikramiye devrettikçe, bu ikramiyenin cazibesine kapılanların sayısı arttığından, devretme olasılığı her hafta giderek düşüyor. Gerek matematiksel olarak, gerek şu ana kadarki çekiliş sonuçları açısından, art arda 4 haftadan fazla 6 bilen çıkmaması olasılığı yok denecek kadar az.
---------------------

Sayısal Loto’da çekilen 6 şanslı sayıyı kesin olarak bilebilmek için 13.983.816 farklı kolon oynamamız gerekir ki, bunun için ödememiz gereken para kabaca 7 milyon liradır(kolonu 0.5 tl den).

Doğal olarak, kimse bunu yapmak istemez; çünkü bu kadar nakit paramız varsa bile bunu yaptığımızda 6 bilenler için ayrılacak toplam ikramiye yuvarlak hesap 9,5 - 10 milyon lira kadar olur ve bu paranın 7 milyon lirası bizim ödediğimiz tutar olduğu için, elde edeceğimiz kazanç en fazla 2,5 - 3 milyon lirada kalır. Doğal olarak, birden fazla 6 bilen olursa (ki bu olasılık oldukça yüksektir; şu ana kadar oynanan 639 haftanın sadece 154′ünde, yani %24′ünde 6 bilen çıkmamıştır), bu parayı eşit olarak paylaşacağımız için sonuçta zarar ederiz. (Bizim dışımızda 6 bilen 1 kişi daha olursa zararımız 2 milyon liranın üzerinde olurken, 6 bilen 2 kişi daha olursa zararımız 3,75 milyon liraya çıkar. 6 bilen sayısı arttıkça zararımız da büyür. Şu ana kadar, büyük ikramiyenin devretmediği haftalarda, 6 bilenlerin sayısı ortalama 2,47′dir. Bütün bu istatistikleri dikkate alırsak, 7 milyon lira yatırıp tüm kombinasyonları oynamamız halinde, ortalama olarak 2,5 milyon lira zarar etmeyi bekleyebiliriz.)

Matematiksel olarak,

tek kolonda “0 (sıfır) bilme” (6 sayıdan hiçbirini bilememe) olasılığınız %43,5965;

1 bilme olasılığınız %41,3019;
2 bilme olasılığınız %13,2378;
3 bilme olasılığınız %1,7650;
4 bilme olasılığınız %0.0968;
5 bilme olasılığınız %0.0018;
6 bilme olasılığınız ise %0,00000715‘tir.

İkramiye kazanabilmek için 3, 4, 5 veya 6 bilmeniz gerektiğine göre, yalnızca bir kolon oynarsanız ikramiye kazanma olasılığınız sadece %1,8638 kadardır. Başka bir açıdan bakarak, şöyle söyleyebiliriz: Yalnızca bir kolon oynadığınızda, o kolonda 0,7347 tutturmayı umabilirsiniz…

Devamını Oku..

Olasılıksız

Yaşamımızda yaptığımız her seçim için beklenen değer (fayda) sökonusudur. Bazen bir şans oyunu oynarken, bazen de hayatta bir seçim yaparken.. Her seçimin bir olasılığı var mıdır? Her zaman vardır bazen seçeneksiz kalsak bile..

İnançsız bir kişi gelerek Hz.Ali’ye ölümden sonra bir hayatın olmaması durumunda inananların yaptıklarının hepsinin boş olduğu üzerine uzun bir söylev verir.

Hz.Ali sessizce dinledikten sonra da o ünlü cevabını verir: -Ya varsa!

OLASILIK' ın babası Fransız matematikçi BLAISE PASCAL Beklenen Değer teorisi ile hayatını dine adaması gerektiğini de kanıtlamıştır. Bir kaç olay olasılığının toplamını her bir olay gerçekleşirse elinize geçecekleri de ekleyerek topluyorsunuz.

hangisi daha büyüktür?

Pascal’a göre hayat iki beklenti üzerine inşa edilebilirdi;

• Hedonizm: Fiziksel yani dünyevi hayattan alınacak zevk
• Dini hayat: Dinin izin verdiği ölçüde alınacak dünyevi zevk ve ölüm sonrası hayattan beklenen ödül

Bu iki beklenti üzerine iki olasılık vardı;

• Tanrı var ve ölümden sonra sonsuz hayat vaat ediyor
• Tanrı yok ve ölümden sonra hayat yok

a) beklenen değer (hedonizm)
b) beklenen değer (dini hayat)

varsayım;

a) olasılık [ (ölümden sonra hayat yok) * (hedonizmden alınacak zevk) ] + olasılık [ (ölümden sonra hayat var) * (sonsuza dek lanetlenmek) ]

b) olasılık [ (ölümden sonra hayat yok) * (dinden alınacak zevk) ] + olasılık [ (ölümden sonra hayat var) * (sonsuz mutluluk) ]

eğer (a) > (b) ise hedonizm'e devam etmek gerek,
eğer (b) > (a) ise dindar olmak gerek.

Pascal bu iki denklemin sonuçlarını hesaplayabilmek için bazı varsayımlarda bulundu. Birincisi sonsuz mutluluk pozitif sonsuz, sonsuza dek lanetlenme ise negatif sonsuz olacaktı. Elde edilecek diğer zevkleri ise, hedonist zevkler ve dini yaşarken elde edilecek dünyevi zevkler, sonlu pozitif sayılar olarak kabul ediyordu. Matematikte sonlu sayılar sonsuz sayılar yanında değersiz kalmaktadır. Bunlara ek olarak, dinsel kitaplar ve buralarda anlatılan mucizevi kanıtları görmezden gelerek, tanrının var olup olmama yani ölümden sonra hayatın olup olmaması olasılıkları eşittir. Yani %50 var, %50 yok. Bu varsayımlar ışığında Pascal iş hayatında da çok kullanılan olasılıksal değer hesaplama yöntemiyle hedonist bir yaşam ile elde edilecek zevkin değerini eksi sonsuz, dindar bir hayat yaşanarak elde edilecek değeri ise pozitif sonsuz olarak hesaplamıştır.

"sonsuzlar" çok büyük olduğundan belirleyici olacağı için diğer durumların sayısal değerlerinin bir önemi kalmıyor ve ortaya çıkan sonuç;

a) hedonizm = - sonsuz
b) din = + sonsuz

yani (b) > (a) yani (hedonizm) < (dini hayat) Yani Pascal’a göre, mantıklı ve matematiğe güvenen bir insanın dindar hayatı seçmesi kaçınılmazdır. Pascal'ın ortaya koyduğu mantığa göre dini hayatın beklenen değeri çok daha fazladır ve bu sebeple dini hayatı tercih etmeye başlamıştır. Pascal'ın beklenen değer teorisine göre dindar olmanın beklenen değeri çok daha fazladır.. Beklenen değer = fayda olduğun göre net bir fayda bekleyerek yaptığım için yine lanetlenmem gerekmezmi? Yani bunu biliyorsam içten gelerek yapmıyorsam ne boka yaradı beklenen değer.. Mutlu olduk yetmez mi?

Tabi ki yaptığımız seçimleri, istediklerimizi kişiliğimiz, çevre, ekomik etkenler vs. gibi bir çok etken oluyor. Ama din gibi hassas konularda; böyle bir seçimi yaparken bu faydaları gözetmeksizin yapıyormuyuz sadece iyi insan olmayı istemeden?

Uzun süredir saçlarımı kestirmiyorum.

Hangisi daha büyüktür?
a) Beklenen değer (saç uzatmak)
b) Beklenen değer (saç kestirmek)

Varsayım...
a) Olasılık (berbere gitmek yok) * (uzun saçtan alınacak zevk)+Olasılık (berbere gitmek var) * (sonsuza kadar bitlenmek)

b) Olasılık (berbere gitmek yok) * (kısa saçtan alınacak zevk)+Olasılık (berbere gitmek var) * (sonsuz mutluluk)

konuyla ilgili: OLASILIKSIZ (Adam Fawer)
Adam Fawer’ın Türkçeye “Olasılıksız” diye çevrilen “Improbable” kitabı



Devamını Oku..

Carpe diem

Carpe diem, Latin edebiyatının ünlü ozanı Horatius’un bir dizesinde geçen "zamanı yakala" anlamındaki özdeyişi.

Her daim ölüm gerçeğinin farkında olarak, geçen zamanın değerini bilmenin önemini anlatan bu felsefeyi insan nasıl oldu da işine geldiği gibi anlama yorumuna kaçmıştır.

Ömür Dediğin Üç Gündür,
Dün Geldi Geçti Yarın Meçhuldür,
O Halde Ömür Dediğin Bir Gündür,O Da Bugündür

Aynı Can Yücel'in "Fark etmeli insan" şiirinde farkındalıktan bahseden ama yanlış anlaşılan, ağızda sakız olan bu dizeler gibi..

Günümüz! gençliğin kızları, sırf iyi hissetmek için, kendi mutluluklarını gözetmek için, egolarını tatmin için, erkekleri cinsel ya da psikolojik olarak sömürürler. Kendine değer verildiğini anlamayacak kadar öküzleşirler. Mutluluğu kalıplara sokarlar ve günler sonra günü değil komple hayatı mahvederler. Erkeklere yansıması da bundan farklı değildir. Yatağa atılan kızlar başarı gibi anlatılarak "gün koparılır". Hayat ve sorumluluklar iplenmiyormuş gibi yapılarak mutlu olunmasa da mutlu imajı çizilir.

Yaşadığın anın değerini bildiren ve onu doğru kullanmayı anlatan bu görüş; "geçmiş için kafa yorma, gününü gün et", "günü kurtar gerisini boşver", şekline dönüşmüş bir tür hazcılık (hedonizm) haline gelmiştir.

Elbette sadece gelecek kaygısı ve geçmişten kopamayarak yaşamak doğru olmadığı gibi tecrübeden, hafızadan, gerçeklerden kaçarak sadece anı yaşamak ne kadar doğru olabilir ki.

Hedonizm(Hazcılık)
Yaşam amacının zevk almak ve mutluluktan ibaret olduğunu savunan bu felsefe günümüz yaşam anlayışı haline gelmiş insanın hayatını belli bir ideale, belli bir amaca göre değil de hissettiği gibi, o anda yapmak istedikleri doğrultusunda yaşaması olmuştur. Bunun da temelinde faydacılık (pragmatizm) yatar.

Pragmatizm(Faydacılık)
Her birey mutlak anlamda bir şekilde "fayda" için hareket eder. Zaten herhangi bir hareketin meydana getirilebilmesi için mutlaka bir faydanın "öngörülmesi" gerekmektedir. Her sonucun bir sebebe muhtaç olmasından dolayı da hareketin sebebi de fayda öngörüsünden başka bir şey değildir. Pragmatik düşünce budur. (Faydacılık)

Bu noktada konuyla ilgili tartışmaya değer husus şudur; Acaba birey sadece kendi faydası için mi hareket eder? Yoksa kendi zararına olsa bile başkasının faydası için hareket edebilir mi?

Hiçkimseyi gerçekten sevmeyen ve mutlak anlamda sadece kendi varlığını gören insan için faydacılığın sadece kendisi için çalıştığını, yaptığı her eylemin sadece kendi fayda öngörüsüne hizmet ettiğini rahatlıkla söyleyebiliriz. Bazen bu tarza yaklaşık olan insanlar için öyle durumlar oluşur ki "iyilik" yaptıklarının düşünüldüğü noktada bile aslında kendi fayda öngörüleri hesabına çalışmaktadırlar.

Gerçekten seven insanlar için ise durum tersidir. Bu tarza yaklaşan insanlar için faydacılık, "toplam fayda" için belirli bir "kendileri için zarar ölçütleri" vardır ve bu zarar limitine kadar toplam fayda için hareket etmekten çekinmezler. Mutlak anlamda ise birey kendi fayda-zarar hesabını hiç düşünmeden "toplam fayda"ya bakar.

DİN konusu tartışıldığında karşımdaki "Tanrı yoksa inancım bana bir şey kaybettirmez, ama varsa ben kardayım sen zarardasın." diye kestirip atabiliyorsa...

FELSEFE'den, ya da herhangi bir soyut fikirden bahsettiğinizde "Ne işe yarar o?" sorusu ilk karşımıza gelen oluyorsa... ya da "felsefe yapmak" aşağılayıcı bir tabir olarak kullanılıyorsa...

BİLİM kendini tamamen "işe yaramaya" kanalize edip, sorularımızı cevaplamak adına hiçbir şey yapmıyorsa...

SANAT güzellik yaratmaktan geçtim, bir şey anlatmayı bile bırakıp kendini, para kazanmaya, kar etmeye adamışsa...

skeyim faydacılığı bayrak etmiş sallayan dünyanın 72.5 milletini.

Vazgeçme, erteleme...
Yaşamı umursa!
Kendi gerçeğini bulmak istiyorsan,
Düşünü kovala.

Devamını Oku..