Olasılık Her Zaman Kasadan Yanadır

Şans oyunları her zaman büyük beklentiyle oynanan bir oyun olmuştur ve olacaktır. Şans oyunu oynama nedenimiz beklenilen değer yani faydanın olmasıdır. Peki bu oyunda beklenilen değer ödediğimiz bedele gerçekten değiyormu bunu nasıl hesaplarız?

Beklenen Değer - Ödenen Bedel
OLASILIK' ın babası Fransız matematikçi BLAISE PASCAL'ın Beklenen Değer teorisi burada işimizi görecektir. Bir kaç olay olasılığının toplamını her bir olay gerçekleşirse elinize geçecekleri de ekleyerek topluyorsunuz. Bu kadar basit.

Bir şans oyununda ki;

Beklenen Değer = Kazanma olasılığı x toplam para + kaybetme olasılığı x ödenen bedel



kaybetme olasılığı x ödenen bedel yani kaybettiğimizde kazanacağımız değer sıfır olacağı için burayı sıfır alıyoruz.

Beklenen Değer Teorisi’ne göre; beklenen değer ödenen bedel den büyükse risk alınması gerekiyor.

Örneğin sayısal loto oynadığımız varsayalım; Oyunun kurallarını bilmeyen yoktur herhalde: Her hafta yapılan çekilişte, 1 ile 49 arasında 6 “şanslı sayı” belirleniyor. Bu 6 sayıdan 6’sını, 5′ini, 4′ünü veya 3′ünü bilenler ikramiye kazanıyor. Normalde, her hafta dağıtılan ikramiyenin %40′ı 6 bilenler arasında, %18′i 5 bilenler arasında, yaklaşık %10′u 4 bilenler arasında ve geri kalan yaklaşık %32’si de 3 bilenler arasında paylaşılıyor.

1 ile 49 arasında 6 farklı sayı seçmek istediğimizde, bunu yapmanın tam 13.983.816 farklı yolu olduğunu görürüz. Bu sayıya, matematikte “49′un 6′lı kombinasyonu” denir ve C(49; 6) ile gösterilir. Sayıyı hesaplamak için kullanılan formül ise şöyledir: C(49; 6) = 49! / [6! (49-6)!] (burada “!” işareti, Faktöriyel işlemini göstermektedir).

Beklenen Değer = 1/13.983.816 x Büyük ikramiye + 0

1/13.983.816 = 0,0000000715

Büyük ikramiye, 2.000.000 tl ise ve eğer kolon ücreti: 0.5 tl ise;
1 kolon oynadığımızda beklenen değer (0.143) < ödenen bedel (0.5) ->(zarar %35)
2 kolon oynadığımızda beklenen değer (0.286) < ödenen bedel (1.0) ->(zarar %71)
3 kolon oynadığımızda beklenen değer (0.429) < ödenen bedel (1.5) ->(zarar %107)

"Yani, siz 2 kolon oynayıp 1 lira bedel ödeyip 7 milyon lira kazanma şansınız olduğunu düşünerek buna değeceğini düşünseniz de, bu doğru değil; çünkü aslında 1 lira ödenen bedelin, beklenen değeri 0.5 tl bile değil."

Peki nasıl değeceğini hesaplarız;

Beklenen Değer = Kazanma Olasılığı x Büyük ikramiye;
Büyük ikramiye = Beklenen Değer / Kazanma Olasılığı
Büyük ikramiye = 0.5 /0,0000000715
Büyük ikramiye = 7.000.0000 tl ve üstü olursa beklenen değer ödenen bedele değecektir.
----------------------
Eğer 6 bilen çıkmazsa, 6 bilenler için ayrılan ikramiye bir sonraki haftaya devrediyor ve yeni haftanın 6 bilenler için ayrılan %40′lık ikramiye tutarına ekleniyor. Devir işlemi en fazla 4 hafta tekrarlanıyor; 4. haftada da 6 bilen çıkmazsa, ikramiye 5 bilenler (o da olmazsa, 4 bilenler) arasında paylaşılıyor. Büyük ikramiye devrettikçe, bu ikramiyenin cazibesine kapılanların sayısı arttığından, devretme olasılığı her hafta giderek düşüyor. Gerek matematiksel olarak, gerek şu ana kadarki çekiliş sonuçları açısından, art arda 4 haftadan fazla 6 bilen çıkmaması olasılığı yok denecek kadar az.
---------------------

Sayısal Loto’da çekilen 6 şanslı sayıyı kesin olarak bilebilmek için 13.983.816 farklı kolon oynamamız gerekir ki, bunun için ödememiz gereken para kabaca 7 milyon liradır(kolonu 0.5 tl den).

Doğal olarak, kimse bunu yapmak istemez; çünkü bu kadar nakit paramız varsa bile bunu yaptığımızda 6 bilenler için ayrılacak toplam ikramiye yuvarlak hesap 9,5 - 10 milyon lira kadar olur ve bu paranın 7 milyon lirası bizim ödediğimiz tutar olduğu için, elde edeceğimiz kazanç en fazla 2,5 - 3 milyon lirada kalır. Doğal olarak, birden fazla 6 bilen olursa (ki bu olasılık oldukça yüksektir; şu ana kadar oynanan 639 haftanın sadece 154′ünde, yani %24′ünde 6 bilen çıkmamıştır), bu parayı eşit olarak paylaşacağımız için sonuçta zarar ederiz. (Bizim dışımızda 6 bilen 1 kişi daha olursa zararımız 2 milyon liranın üzerinde olurken, 6 bilen 2 kişi daha olursa zararımız 3,75 milyon liraya çıkar. 6 bilen sayısı arttıkça zararımız da büyür. Şu ana kadar, büyük ikramiyenin devretmediği haftalarda, 6 bilenlerin sayısı ortalama 2,47′dir. Bütün bu istatistikleri dikkate alırsak, 7 milyon lira yatırıp tüm kombinasyonları oynamamız halinde, ortalama olarak 2,5 milyon lira zarar etmeyi bekleyebiliriz.)

Matematiksel olarak,

tek kolonda “0 (sıfır) bilme” (6 sayıdan hiçbirini bilememe) olasılığınız %43,5965;

1 bilme olasılığınız %41,3019;
2 bilme olasılığınız %13,2378;
3 bilme olasılığınız %1,7650;
4 bilme olasılığınız %0.0968;
5 bilme olasılığınız %0.0018;
6 bilme olasılığınız ise %0,00000715‘tir.

İkramiye kazanabilmek için 3, 4, 5 veya 6 bilmeniz gerektiğine göre, yalnızca bir kolon oynarsanız ikramiye kazanma olasılığınız sadece %1,8638 kadardır. Başka bir açıdan bakarak, şöyle söyleyebiliriz: Yalnızca bir kolon oynadığınızda, o kolonda 0,7347 tutturmayı umabilirsiniz…

0 yorum:

Yorum Gönder